Определение допустимых диапазонов длины шага четырехногого внутритрубного робота Текст научной статьи по специальности «Физика»

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Савин Сергей Игоревич, Ворочаева Людмила Юрьевна, Мальчиков Андрей Васильевич

В работе решена задача определения допустимых диапазонов длины шага ногой четырехногого внутритрубного робота, движущегося в плоских трубах, для случая, когда одна пара ног взаимодействует со стенками внутренней поверхности трубы, а другая пара ног осуществляет шаг. Установлено влияние на значения диапазонов длины шага параметров самого робота, параметров, характеризующих расположение трубы в пространстве, а также параметров взаимодействия контактных элементов ног робота с поверхностью трубы.

UNTOXIC УНИЧТОЖАЕТ ПАРАЗИТОВ И ВОССТАНАВЛИВАЕТ ОРГАНИЗМ
6 часов назад
РАСКРЫТ СЕКРЕТ МНОЖЕСТВЕННЫХ ЖЕНСКИХ ОРГАЗМОВ
8 часов назад

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Савин Сергей Игоревич, Ворочаева Людмила Юрьевна, Мальчиков Андрей Васильевич

Исследование и моделирование процесса проведения дефектоскопии газопроводов мобильным колесным роботом

ON DETERMINING THE ALLOWED STEP LENGTHS RANGE FOR A FOUR-LEGGED INPIPE ROBOT

In the paper, the problem of determining the allowed range of step lengths for a fourlegged in-pipe robot was considered. The case when the robot remain in contact with the inner surface of the pipe using only two of its legs is studied. The influence of structural parameters of the robot as well as the parameters of the pipe on the allowed step length ranges was studied. These parameters include the geometry of the pipe, friction, orientation of the pipe, the capabilities of the robot’s motors.

Текст научной работы на тему «Определение допустимых диапазонов длины шага четырехногого внутритрубного робота»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСТИМЫХ ДИАПАЗОНОВ ДЛИНЫ ШАГА ЧЕТЫРЕХНОГОГО ВНУТРИТРУБНОГО РОБОТА

С.И. Савин, Л.Ю. Ворочаева, А.В. Мальчиков

В работе решена задача определения допустимых диапазонов длины шага ногой четырехногого внутритрубного робота, движущегося в плоских трубах, для случая, когда одна пара ног взаимодействует со стенками внутренней поверхности трубы, а другая пара ног осуществляет шаг. Установлено влияние на значения диапазонов длины шага параметров самого робота, параметров, характеризующих расположение трубы в пространстве, а также параметров взаимодействия контактных элементов ног робота с поверхностью трубы.

Ключевые слова: внутритрубный шагающий робот, контактные точки, длина шага, диапазон допустимых значений.

Шагающие внутритрубные роботы могут перемещаться в плоских и пространственно-изогнутых трубопроводах, являющихся примером особенно сложной опорной поверхности, что было показано в [1-3]. Предложенные в этих работах методы генерации походки роботов основаны на использовании геометрического представления трубопровода, позволяющего проецировать его внутреннюю поверхность на так называемую карту высот, строить последовательности шагов на карте высот, а затем использовать обратное преобразование для получения последовательности шагов на внутренней поверхности трубы. Эти методы позволяют автоматизировать задачу поиска точек контакта с опорной поверхностью, сохраняя возможность управлять направлением и длиной шагов робота.

Задача выбора допустимых диапазонов длины шага внутритрубного робота в настоящее время еще не решена и остается актуальной. Сложность такой задачи заключается в том, что она является многокритериальной, т.е. зависит от большого числа параметров, обусловленных как конструкцией робота, в том числе его геометрией и кинематикой, генерируемой походкой, так и конфигурацией и расположением в пространстве трубопровода, кривизной его внутренней поверхности, а также от сочетания и комбинации значений этих параметров.

Помимо этого при определении допустимых диапазонов длины шага необходимо в каждый момент движения устройства решать задачу сохранения им статического равновесия. Под сохранением равновесия в данном случае понимается, что робот может осуществлять движение без незапланированной потери контакта с внутренней поверхностью трубопровода и без проскальзывания контактных элементов. Понятие «равновесие» здесь употребляется по аналогии с тем, как этот термин используется в робото-

технике шагающих машин, где незапланированные проскальзывание или потеря контакта с опорной поверхностью ассоциируются с потерей равновесия (или «вертикальной устойчивости») и падением [4-8].

Здесь рассмотрим задачу выбора допустимых диапазонов длины шага четырехногого робота для случая, когда контакт с противоположными стенками трубы осуществляется одной парой ног (передней или задней), а другая пара при этом совершает шаг.

Описание внутритрубного робота

В качестве расчетной схемы шагающего внутритрубного робота, перемещающегося внутри плоских труб, будем рассматривать показанную на рис. 1, а и являющуюся одной из наиболее распространенных. Положим, что исследуемый робот состоит из четырех ног /=1-4, каждая из которых образована двумя звеньями Е/Б/ и О/К/, и корпуса 5, имеющего форму прямоугольника с центром масс в точке С. Каждое звено ноги будем считать стержнем с центром масс, совпадающим с центром симметрии. Все звенья робота соединены между собой активными вращательными шарнирами Е/ и Б/. Ноги периодически контактируют с внутренней поверхностью трубы 6 при помощи контактных элементов К/.

Рис. 1. Конструктивная и расчетная схемы: а -конструктивная схема внутритрубного робота: 1 — 4 -ноги; 5 — корпус; 6 -труба; б -Расчетная схема робота, контактирующего с внутренней поверхностью трубы в двух точках

В данной работе ограничимся рассмотрением таких походок робота, при которых одна пара ног (передняя или задняя) совершает шаг, а вторая пара ног при этом контактирует со стенками трубы, т.е. точки контакта принадлежат противоположным стенкам трубы.

Математическая модель движения робота

Перейдем к описанию математической модели движения робота, для этого рассмотрим расчетную схему, показанную на рис. 1, б. Данная схема представлена для случая, когда контакт со стенками 1 и 2 внутренней поверхности трубы осуществляется передней парой ног (в контактных точках К1 и К2), а задняя пара ног реализует шаг. Для упрощения восприятия схемы сам робот на ней не показан.

Для описания движения робота введена абсолютная система координат Оху, расположенная таким образом, что одна из стенок трубы параллельна одной из ее осей. На рис. 1, б стенка трубы 2 параллельна оси Ох. Отметим, что данная система координат может быть произвольным образом ориентирована относительно гравитационного поля, направление которого показано вектором силы тяжести fQ робота. В точках контакта ног робота со стенками трубы введены локальные системы координат таким образом, что пг- и тI представляют собой нормальный и тангенциальный векторы к опорной поверхности (стенке трубы) в точке контакта К. Будем рассматривать случай, когда стенки трубы не параллельны друг другу, тогда ее расширение определяется углом фк, являющимся углом между векторами т1 и т2 .

Относительное взаимное расположение точек контакта К1 и К2 задается параметрами хк и И. Первый из них представляет собой расстояние, определяемое как длина проекции вектора ГК1К2 , проведённого между К1 и К2, на вектор т2:

А второй является локальным диаметром трубы и определяется как расстояние от точки К до прямой с направляющим вектором т2.

Радиус-вектор центра масс робота можно записать следующим образом:

где хс, Ус — координаты точки С в проекциях на оси Ох и Оу.

При определении допустимых диапазонов длины шага ноги робота важно знать не абсолютные координаты контактных точек, а их относительное положение. В связи с этим соответствующие радиус-векторы запишем в виде:

ГК1 = _ 0 _ , ГК 2 = И_

Вектор f-G можно представить следующим образом:

РАСКРЫТ СЕКРЕТ МНОЖЕСТВЕННЫХ ЖЕНСКИХ ОРГАЗМОВ
6 часов назад
КАК СБРОСИТЬ ОКОВЫ ЛИШНЕГО ВЕСА НАВСЕГДА
10 часов назад

где , fGy — проекции вектора силы тяжести на координатные оси.

Пусть контактное взаимодействие ног робота с внутренней поверхностью трубы описывается силами сухого трения Кулона 1тр/ с коэффициентами трения т и записывается как

^тр1 = Х1ТЬ ^тр2 = Х2т2 , где Х1, Х2 — скалярные параметры.

Также будем считать, что нормальные реакции fн/ в точках К1 и К2, описываемые формулами

1н1 = У1ПЬ 1н2 = У2П2, где У1, У2 — скалярные параметры, не могут превышать некоторого наибольшего значения ^тах. Тогда условия статического равновесия робота можно записать следующим образом:

1 н1 +1 тр 2 +1 н2 + = 0, [гСК1]х (1тр1 + 1н1) + [гСК 2]х (1тр 2 + 2) = 0, ‘ т1н/ < 1тр/ < т11н/,

fmp1 + fHl + fmp 2 + fH

где rcKi — вектор, проведенный от точки C к точке Ki; [ ]х- представление вектора в виде кососимметрической матрицы, такой что [а]хb = а х b .

Для определения допустимых диапазонов длины шага ногой робота необходимо установить, сохраняет ли робот в каждом заданном положении статическое равновесие, т.е. необходимо проверить справедливость условий (1).

Для этого сформулируем следующую задачу квадратичного программирования:

• • • 2 2 2 2 minimize Х1 + У1 + Х2 + У2

subject to: Х1Т1 + У1П1 + Х2 т 2 + У2П 2 + fG = 0, [rCK1 ]х (Х1т1 + У1П1) + [rCK 2]х (Х2 т 2 + У2П 2) = 0 yi £ Nmax, i =1,2 — Уг £ 0, Х1 -mгУг £ 0

Если задача (2) имеет решение, то условия (1) могут быть выполнены. Для решения задачи (2) можно использовать численные методы, описанные, например, в [9-11].

Определение допустимых диапазонов длины шага робота В качестве параметров, оказывающих влияние на диапазоны допустимых значений длины шага робота, будем рассматривать следующие: h — локальный диаметр трубы, m — коэффициент сухого трения между контактным элементом ноги робота и поверхностью трубы, фк — угол расширения трубы, Nmax — наибольшее значение нормальной реакции в точке контакта ноги робота с поверхностью трубы, fGx, fGy — проекции вектора

силы тяжести робота на оси абсолютной системы координат, xC , yC — координаты центра масс робота. Следует отметить, что характер влияния каждого из рассмотренных параметров зависит от значения прочих. Введем обозначение:

k = h Фк fGx fGy xC yC m Nmax J. Также для диапазона допустимых значений xk , заданного как «xk е [xk min xk max], введем обозначение

Lx = xK max — xK min,

где Lx — длина диапазона.

Рассмотрим подход, позволяющий провести анализ чувствительности Lx по отношению к значению параметров k . Для этого зафиксируем значение одного из компонентов вектора k, например kj. Оставшиеся 7

компонентов вектора будем принимать равными псевдослучайным числам, получаемым с использованием последовательности Соболя (также известной как ЛПт последовательность) [12]. При построении последовательностей учитываются диапазоны, характерные для каждого из компонентов вектора k . Обозначим сконструированный таким образом вектор k как

k p, где p — номер элемента в последовательности Соболя.

Таким образом, можем задать последовательность чисел p = 1, m, где ш — число элементов последовательности. Этой последовательности

соответствует множество Р^ = . Для каждого элемента данного множества к р можно вычислить соответствующее ему значение Ьх, решая задачу (2) для различных величин хк. Обозначим найденное таким образом значение Ьх, соответствующее выбранному кр, как Ьр. Тогда

можем найти среднее для всех Ьр, соответствующих множеству Р^ :

При выборе достаточно большого значения т величина Ьтеап зависит только от значения ^^ . Зависимость Ьтеап от ^^ иллюстрирует чувствительность к данному параметру.

Продемонстрируем этот подход на примере параметра к . Остальные параметры изменялись в диапазонах фк е[—к/3 к/3], /вх е[—100 100] Н, /Су е [—100 0] Н, хс е [— 1 1] м, ус е [0 к],

ДО 100000 РУБЛЕЙ ПОД 0% ВСЕМ, ОДОБРЯЕМ И ТОЧКА!
10 часов назад
СНОГСШИБАТЕЛЬНЫЙ ОБЪЕМ ДЛЯ ТВОИХ РЕСНИЦ
6 часов назад

Читайте также